• Ingen resultater fundet

Øvelse 7.6. Skuffeprincippet Søg på nettet og giv en kort fremstilling af, hvad skuffeprincippet går ud. Søgeord kan være: Skuffeprincip –

N/A
N/A
Info
Hent
Protected

Academic year: 2022

Del "Øvelse 7.6. Skuffeprincippet Søg på nettet og giv en kort fremstilling af, hvad skuffeprincippet går ud. Søgeord kan være: Skuffeprincip –"

Copied!
1
0
0

Indlæser.... (se fuldtekst nu)

Hele teksten

(1)

Hvad er matematik? 1

ISBN 978 87 7066 827 9

website: link fra Kapitel 7, Tal og ligninger, afsnit 1.2

© 2017 L&R Uddannelse A/S • Vognmagergade 11 • DK-1148 • København K • Tlf: 43503030 • Email: info@lru.dk

Øvelse 7.6. Skuffeprincippet

Søg på nettet og giv en kort fremstilling af, hvad skuffeprincippet går ud.

Søgeord kan være: Skuffeprincip – Pigeonhole principle - Dirichlet.

Løs dernæst følgende opgaver.

1.

I en klasse med 30 elever måler man højden af alle elever. Der måles kun i hele cm. Man registrerer, at den laveste er 161cm og den højeste er 188 cm. Argumenter for, at der er mindst to elever, der har samme højde.

2.

I et selskab med 60 personer er der en del gæster som kender hinanden i forvejen. Værtsparret kender tilsammen alle gæster, men hver for sig kender de kun en del af dem. En af gæsterne er matematiker, og han påstår nu, at der i selskabet er mindst to personer, der kender præcis lige mange af gæsterne. Har han ret?

Hvad er argumentet? Var tallet 60 afgørende for argumentationen? Lav en konklusion der gælder for et vilkårligt selskab.

3.

På et gymnasium går der 750 elever. Argumenter for, at mindst tre personer har fødselsdag på samme dag.

4.

Vi har givet 20 tilfældige forskellige tal mellem 1 og 1000. Vis, at der findes to forskellige delmængder af disse 20 tal, som ikke har noget tal fælles, og som har den samme sum.

(Hjælp: Hvad er den øvre grænse for en sum af sådanne 20 tal? Hvor mange forskellige slags delmængder af de 20 tal kan vi lave?)

5.

Vi beskæftiger os senere i kapitlet og i nogle projekter med brøker. En af de vigtige sætninger om brøker er, at mængden af brøker og mængden er periodiske decimaltal er det samme. Dvs en brøk kan skrives som et periodisk decimaltal og omvendt et periodisk decimaltal kan skrives som en brøk. Den første påstand kan der argumenteres for ved hjælp af skuffeprincippet:

Argumenter for, at brøken 52183 kan skrives som et periodisk decimaltal.

Hvor lang kan perioden højst være?

6.

Vis, at for et tilfældigt givet primtal p må der findes et tal af formen 111...111.000...000, altså en række 1- taller efterfulgt af en række 0'er, som er deleligt med p. Det er tal som 10, 11, 100, 110, 111, 1000, 1110, osv .

(Hjælp: Start med at se på alle tallene 1, 11, 111, 1111, ..., 111...111, ...dvs tal med lutter et-taller. Hvis alle disse tal deles med p, hvor mange forskellige rester kan der så højst være? Benyt dette resultat til at argumentere for, at der så er et tal af den ønskede form, som p går op i.)

7.

I et koordinatsystem definerer punkterne (0,0), (2,0), (2,2) og (0,2) et kvadrat. Antag der helt tilfældigt afsættes 10 punkter inde i dette kvadrat. Vis, at der findes to punkter med afstand mindre end en.

Der kan hentes mere information og flere opgaver og ideer i et materiale af Kirsten Rosenkilde, du finde her.

Referencer

RELATEREDE DOKUMENTER

Resultaterne tyder således på, at de unges opfattelse af, hvordan deres forældre kører, har større betydning for, hvordan de selv kører, for deres villighed til at udføre

september havde Ferskvandsfiskeriforeningen for Danmark også sendt rådgivere ud til Egtved Put&Take og til Himmerlands Fiskepark, og som i Kærshovedgård benyttede mange sig

Projektet har fokus på det vanskelige og modsætningsfyldte i de udfordringer, som det moderne arbejde stiller videnarbejderne overfor. Der er kun få standarder for hvordan

Dette rejser et vigtigt spørgsmål om, hvordan byggeriet i højere kan blive orienteret mod at udvikle bygninger og produkter, der kan skabe en ekstra værdi for brugerne. Værdi

Det blev også argumenteret, at den fremtidige forretningsmodel skal gentænkes, og at vi i højere grad end før bør tænke på en servicebaseret forretningsmodel, hvor vi

4 Intra-familie determinanter kan selvfølgelig også være økonomisk determinerede. Dette er et grundlæggende tema i.. virksomhedsform - og for det fjerde kan det være et udtryk for

Kald tallet for x og gange tallet med en sådan 10-potens, at kommaet flyttes så en hel periode rykkes frem foran kommaet. Gange derefter tallet med en sådan 10-potens at de

Enhver kontinuert funktion defineret på et begrænset og lukket interval   a b ; kan tilnærmes vilkårlig tæt med et polynomium.. Du kan her finde en animation, hvor vi