• Ingen resultater fundet

V ASICEK  MODELLEN

In document Risikostyring  i  ATP (Sider 64-69)

RISIKOSTYRING  I   ATP

7   SCENARIEANALYSE

7.1   V ASICEK  MODELLEN

Scenarieanalysens   formål   er   at   give   et   kvalificeret   bud   på   nogle   af   de   udfordringer,   ATP   står  overfor  ved  forskellige  udviklinger  i  rentestrukturen.  For  at  give  et  kvalificeret  bud  på   fremtidige  rentestrukturer,  er  Vasicek  modellen  inddraget.  De  teoretiske  forudsætninger  i   Vasicek  modellen,  vil  kun  blive  behandlet  perifert,  da  det  er  den  fremtidige  rentestrukturs   betydning  for  ATP,  der  er  i  fokus  og  ikke  den  matematiske  udledning  af  modellen93.  

 

I  Vasicek  modellen  opereres  der  med  et  mean  reversion  princip,  hvor  den  korte  rente  på  et   givent  tidspunkt  i  fremtiden  vil  ramme  et  langsigtet  ligevægtsniveau,  hvor  niveauet  for  den   lange  ligevægtsrente  afhænger  af  forventningerne  til  den  korte  rente  (Justiniano  &  Primi-­‐

ceri  E,  2010).  Den  estimerede  korte  rente  er  udregnet  ved  følgende  formel  (Hull,  2000):  

(7.1)     hvor  

𝑑𝑟  er  estimatet  på  den  fremtidige  rente   𝑎,𝑏  𝑜𝑔  𝜎  er  konstanter  

𝑎  er  tempoet,  hvorved  den  korte  rente  trækkes  mod  den  langsigtede  ligevægtsrente   𝑏  er  den  langsigtede  ligevægtsrente  

𝑟  er  den  korte  historiske  rente  

𝜎𝑑𝑧  er  standardafvigelsen  ud  fra  en  stokastisk  normalfordeling.  

                                                                                                               

93  Beregninger,  der  ligger  til  grund  for  modellen,  findes  på  vedlagte  Cd-­‐rom  samt  i  bilag  9.16.  

Vasicek  modellen  estimerer  en  opadgående  rentestruktur,  hvis  den  langsigtede  ligevægts-­‐

rente  er  højere  end  den  korte  rente.  Det  modsatte  vil  gøre  sig  gældende  i  en  situation,  hvor   den  korte  rente  er  højere  end  ligevægtsrenten  på  lang  sigt.  

 

I  teorien  kan  konstanterne  i  Vasicek  modellen  estimeres  via  Maximum  Likelihood  baseret   på  historiske  data.  Dette  er  forsøgt  og  resultaterne  heraf  er  urealistiske  og  uhensigtsmæs-­‐

sige   estimater94.   Årsagen   er   det   lave   volatilitets-­‐   og   renteniveau,   som   har   betydning   for   estimaterne  for  renten.  Derfor  er  konstanterne  valgt  ud  via  dialog  med  vejleder  og  på  bag-­‐

grund  af  litteratur  omhandlende  ligevægtsrenten  (Justiniano  &  Primiceri  E,  2010).  Forud-­‐

sætningerne,   som   Vasicek   bygges   på,   medfører   en   række   usikkerhedsmomenter,   der   har   betydning  for  validiteten  i  de  estimater,  som  scenarieanalysen  er  baseret  på.  Metoden  er   alligevel  vurderet  hensigtsmæssig  ud  fra  en  betragtning  om,  at  det  er  rentens  betydning  for   ATP’s  risikostyring,  der  er  i  fokus,  og  ikke  en  eksakt  estimering  af  det  fremtidige  renteni-­‐

veau.  I  den  sammenhæng  kan  der  argumenteres  for,  at  der  altid  vil  være  usikkerhedsmo-­‐

menter  forbundet  med  estimering  af  en  fremtidig  rentestruktur.  

 

Vasicek  modellen  er  præget  af  en  række  svagheder  (Hull,  2000):  

 

• Modellen  er  en  en-­‐faktor  model,  hvilket  sætter  nogle  begrænsninger,  på  de  mulige   former  rentestrukturen  kan  have  

• Modellen   estimerer   det   fremtidige   renteniveau   på   baggrund   af   en   historisk   stan-­‐

dardafvigelse,  som  er  mere  sandsynlig  ved  et  højere  renteniveau,  hvorfor  den  frem-­‐

adrettede  spredning  estimeres  for  høj  

• Der  kan  genereres  negative  renter,  hvilket  er  uhensigtsmæssigt  at  arbejde  med,  men   meget  realistisk  ift.  det  nuværende  renteniveau95  

• Modellen   estimerer   fremtidige   renter   på   baggrund   af   det   historiske   renteniveau.  

Men  empiri  viser,  at  renten  har  haft  en  nedafgående  trend  de  sidste  30  år,  hvorfor   der  kan  være  tale  om  et  mere  permanent  skift  i  rentestrukturen,  hvilket  kan  føre  til,   at  der  estimeres  et  for  højt  renteniveau96.  

                                                                                                               

94  Illustreret  på  vedlagte  Cd-­‐rom  

95  Indskudsbevisrente  fra  Nationalbanken  er  pr.  11.02.2015  -­‐,075  pct.  

96  Plesner  S.  U.  (2015).  Finansforbundet:  Investering  i  et  lavrentemiljø.  Finansforbundet.  

Faktorerne,  der  ligger  til  grund  for  Vasicek  modellen  er  illustreret  i  tabel  6,  hvor  baggrun-­‐

den  for  de  valgte  estimater  er  forklaret  i  nedenstående  afsnit:  

Estimater  i  Vasicek   Reflation   Stagflation   Goldilocks   Recession  

Pullback  a   0,5   0,4   0,3   0,1  

Equilibrium  b   7  pct.   8  pct.   4  pct.   2  pct.  

Standard  deviation   1,5  pct.   1,5  pct.   1  pct.   0,3  pct.  

Tabel  6  Egen  tilvirkning  

 

Reflation  

• A:  Der  vil  være  en  pludselig  og  markant  stigning  i  renteniveauet  

• B:  Estimeret  ud  fra  en  betragtning  om,  at  realrenten  skal  være  2  pct.  med  2  pct.  in-­‐

flation,  og  så  vil  renten  være  højere  end  dette  niveau  

• 𝜎:  En  pludselig  stigning  i  rente-­‐  og  inflationsniveau  vil  være  præget  af  en  relativ  høj   spredning.  

 

Stagflation  

• A:  Renten  vil  relativt  langsomt  finde  sit  ligevægtsniveau,  fordi  økonomien  er  præget   af  lav  vækst  og  høj  inflation  

• B:  Real  renten  er  lav,  men  det  nominelle  renteniveau  vil  være  højt  

• 𝜎:  Spredningen  vil  være  præget  af  det  relativt    høje  renteniveau.  

 

Goldilocks  

• A:  Økonomien  vil  relativt  hurtigt  finde  tilbage  til  sit  ligevægtsniveau  

• B:  Estimeret  ved  et  simpelt  gennemsnit  af  historiske  data  af  de  fire  renter,  ATP  ud-­‐

regner  deres  diskonteringsfaktor  med,  jf.  bilag  9.14  

• 𝜎:  Fordi  der  kommer  hurtigt  gang  i  økonomien,  må  der  forventes  at  være  en  relativ   stor  spredning  på  de  fremtidige  renter  sammenlignet  med  et  japansk  scenarie.  

 

Recession  

• A:  Økonomien  vil  langsomt  finde  tilbage  til  et  ligevægtsniveau  

• B:  Renterne  vil  forblive  lave,  da  økonomien  er  præget  af  lav  vækst  

• 𝜎:  Lave  renter  og  lav  vækst  vil  medføre  en  lav  spredning.  

På  baggrund  af  ovenstående,  så  estimerer  Vasicek  modellen  følgende  fire  rentestrukturer,   hvor   renten   i   år   1,   er   den   korte   rente,   der   estimeres   via   Vasicek   modellen,   der   tager   ud-­‐

gangspunkt  i  den  korte  Overnight  Indexed  Swap  rente.  Figur  16  illustrerer,  hvorledes  ren-­‐

ten  har  forskellig  struktur  alt  efter,  hvilket  økonomisk  scenarie,  der  forventes:  

Figur  16  Egen  tilvirkning      

Der  er  på  baggrund  af  de  estimerede  renter  i  Vasicek  modellen  udarbejdet  tre  simple  figu-­‐

rer,  der  har  til  hensigt  at  kvantificere  renterisikoen.  Tidligere  udregnede  diskonteringsren-­‐

te  er  inddraget  som  basis  scenariet.  

 

Figur  17  værdiansætter  ATP’s  forpligtelser  med  ti  års  løbetid  i  de  fire  scenarier:  

Figur  17  Egen  tilvirkning    

0%  

1%  

2%  

3%  

4%  

5%  

6%  

7%  

8%  

1   3   5   7   9   11   13   15   17   19   21   23   25   27   29   31   33   35   37   39   41  

Reslation   Stagslation   Goldilocks   Recession  

År  

En  negativ  værdi  betyder,  at  forpligtelserne,  der  forfalder  om  ti  år,  ved  et  givent  rentesce-­‐

narie  vil  være  højere  end,  hvis  de  værdiansættes  ved  egen  estimerede  rentestruktur.  

 

Figur  18  værdiansætter  en  ti  årig  renteswap  ud  fra  tidligere  anvendte  metode:  

Figur  18  Egen  tilvirkning    

En   negativ   værdi   betyder,   at   ATP   vil   tabe   penge   på   deres   nuværende   positioner   i   rente-­‐

swaps,  da  de  skal  betale  en  højere  rente,  end  de  modtager.  

 

Der  er  i  beregningerne  taget  udgangspunkt  i  en  obligationsserie  med  en  kuponrente  på  4   pct.,   hvor   rentebetalingerne   for   de   enkelte   år   geninvesteres   i   obligationer   med   en   rente   identisk  med  den  estimerede  nulkuponrente  for  det  enkelte  år:  

 Figur  19  Egen  tilvirkning  

På  baggrund  af  den  manglende  validitet  i  figur  19  vurderes  den  samlede  kvantificering  af   renterisikoen  i  de  fire  scenarier  ikke  at  være  eksakt.  Dog  er  metoden  vurderet  hensigts-­‐

mæssig  ud  fra  en  betragtning  om,  at  man  bliver  nødt  til  at  medregne  rentens  effekt  på  ak-­‐

tivsiden  ved  kvantificering  af  renterisikoen.  

 

Tabel  7  er  en  samlet  oversigt  over  de  økonomiske  konsekvenser  renten,  har  for  ATP’s  for-­‐

pligtelser  samt  positioner  i  obligationer  og  renteswaps  i  de  fire  scenarier:  

Kvantificering  af  renterisikoen  i  de  fire  scenarier  

 Mio.  kr.   Reflation   Stagflation   Goldilocks   Recession   Diskonteringsrente  

Passiverne   6.605,4   6.458,6   9.100,2   11.154,3   9.551,2  

Effekt   2.945,7   3.092,6   450,9   -­‐1.603,1   0,0  

Aktiverne   12.119,2   11.476,2   12.833,6   13.942,0   13.092,1  

Effekt   -­‐972,9   -­‐1.615,9   -­‐258,5   849,9   0,0  

Swaps   6.026,6   5.885,5   3.045,3   878,4   1.317,6  

Effekt   -­‐4.728,9   -­‐4.567.8   -­‐1.727,7   439,3   0,0  

Samlet  effekt   -­‐2.756,1   -­‐3.091,1   -­‐1.535,2   -­‐314,0   0,0  

Tabel  7  Egen  tilvirkning  

Det  skal  understreges,  at  der  i  analysen  kun  kigges  på  at  udsnit  af  ATP’s  aktiver  og  passiver,   hvorfor  de  reelle  økonomiske  konsekvenser  i  nominelle  termer  vil  være  markant  højere.  

 

In document Risikostyring  i  ATP (Sider 64-69)