Indledning
Dette afsnit har til formål at undersøge, hvordan skyggebanksektoren kan påvirke økonomien, samt hvilket samspil der er mellem økonomien og skyggebankernes brug af securitisation. Modellen illustrerer dette ved undervejs at ændre agenternes forventninger til økonomiens fremtidige udvikling. Således, at det bliver klart hvilken indflydelse skyggebankernes aktiviteter har, dels når alt går som forventet og dels hvad et uventet negativt stød som rammer økonomien, har af konsekvenser.
Afsnittet om modellen er skrevet ud fra artiklen ”A Model of Shadow Banking” af Gennaioli, Schleifer og Vishny.
Modellens opbygning
Udgangspunktet i modellen er, at investorerne foretager deres investeringer igennem nogle finansielle formidlere. Investorerne er risikoaverse og de vurderer fremtidige kapitalgevinster ud fra et worst-case scenarie. Investorerne kan spare op ved at indgå finansielle kontrakter med en finansiel formidler, som er risiko-neutral og indifferent mellem at have penge nu eller i fremtiden. De finansielle kontrakter er udformet således, at formidleren modtager kapital fra investorerne, og benytter den sammen med deres startkapital, wint (< 1), til at finansiere to forskellige aktiviteter, H og L. H er den risikofrie investering dvs. investerer man i projektet H er man garanteret et afkast i form af RIH,j, hvor IH,j er den mængde af kapital, som er blevet investeret i projekt H og R er den risikofrie rente.
Aktiviteten L er risikofyldt og investerer man i dette projekt er det usikkert om det overhovedet vil medføre et positivt afkast. Der er tre mulige udfald af denne type investering nemlig, g, d eller r. Det bedst tænkelige scenarie er g, som betyder at de fleste projekter er blevet en succes. De to andre scenarier er ensbetydende med at projekterne ikke har været en succes, d, eller er gået rigtig dårligt, r. De finansielle formidlere forventer minimum at få det samme ud af projekt H, som af det mere risikable L. Derfor foretrækker de risiko-neutrale formidlere at investere i projektet H.
De risikofrie projekter er imidlertid begrænset i form af udbud, dvs. de finansielle formidlere må benytte de risikable projekter for at kunne tilbyde nok investeringsmuligheder ift. investorernes efterspørgsel. Dette kan sammenlignes med situationen på boligmarkedet, hvor man begyndte at give lån til mere risikable låntagere, selvom det medførte lavere forventet afkast. Når der investeres i L bliver afkastet, AIL,j med sandsynlighed πw, hvor A angiver renten på det risikable projekt.
Figur 11 – Marginalt afkast som funktion af den samlede investering.
Alternativet er et afkast på 0, som derfor vil blive udfaldet med sandsynlighed 1- πw. På figur 11 ses det marginale afkast overfor den samlede investering som foretages.
Det ses, at der er et fald i det marginale afkast når den samlede investering i økonomien overstiger 1. For formidlerne kan afkastet altså blive alt mellem A og 0, når der investeres i de risikofyldte projekter.
I en situation med det beskrevne setup har de finansielle formidlere udsat sig selv for idiosynkratisk risiko i form af hvert enkelt projekt. De kan imidlertid vælge at diversificere denne risiko ved at købe projekter, som er udstedt af andre formidlere.
Men da disse formidlere er risiko-neutrale, er det ikke værdifuldt for dem at diversificere deres portefølje.
De finansielle formidlere skaffer kapital ved at udstede risikofrie værdipapirer, som medfører et afkast på r ≥ 1. Disse værdipapirer er senior trancher dvs. der skal være store tab på porteføljen før disse værdipapirer bliver ramt af tab. En anden måde, som også hjælper formidlerne til at fremskaffe kapital, er ved at secutisere de projekter som de har investeret i, og derefter sælge disse videre som værdipapirer. Formidlerne kan altså sælge projekterne H og L for at skaffe kapital. Desuden køber formidlerne værdipapirer, som er udstedt af andre formidlere, dette sker for at kunne øge deres egen gældskapacitet. Efter første periode kan de finansielle formidlere igen rejse kapital, de kan handle securitiserede projekter og investorerne kan ændre deres beslutninger ift. optimal nytte. Investorernes nytte kan opskrives således:
U =Ew[C0+min
w∈Ω1C1,w+min
w∈Ω2C2,w] hvor Ct,w angiver forbruget på tidspunkt t givet w ∈ Ωt.
Modellen slutter efter anden periode og både formidlere og investorer får deres respektive afkast. Da alle agenter på markedet vil have samme præferencer på tidspunkt t=1, kan vi se bort fra denne periode. Grunden til dette er, at markedet på
t=1 observerer den tilstand man befinder sig i, og kan se hvilket afkast de finansielle formidlere fik på deres risikofyldte investeringer.
Rationelle forventninger
De finansielle formidlere er i modellen afhængige af en række parametre ift., hvilke forventninger de stiller til et endeligt afkast. Den j’te finansielle formidlers forventede afkast kan opskrives som følgende udtryk:
𝑅 𝐼!,!+𝑇!,!−𝑆!,! +𝑝! 𝑆!,!−𝑇!,!
+ 𝐸! 𝜋! 𝐴 𝐼!,!−𝑆!,! +𝐸! 𝜋! 𝐴𝑇!,!+𝑝! 𝑆!,!−𝑇!,!
−𝐷!−𝐼!,!−𝐼!,!+𝑤!"!−𝑟𝐷!
Afkastet ses således at afhænge af lån, investeringernes kvalitet og i hvor stor grad man har valgt at benytte securitisation. Det første led, markeret med kantede parenteser, består af afkastet R ganget med den investerede kapital, IH,j, som er finansieret af formidlerens egenkapital eller købt på markedet. Dvs. summen (SH,j -TH,j) fremkommer ved at trække mængden af købte securitiserede projekter fra mængden af solgte securitiserede projekter. Summen ganges så med prisen for kvalitet H, (pH). Til dette lægges så det afkast, som formidleren har tjent/tabt som følge af de handler der er foretaget på markedet ift. de sikre projekter.
Den næste del, som også er markeret med kantede parenteser, fanger de samme aktiviteter blot ift. de risikofyldte projekter, L. Den store forskel fra det første led er, at der ift. de risikofyldte aktiver nu optræder usikkerhed omkring afkastet.
Forventningerne til afkastet er ligeså høje til de købte securitiserede projekter TL,j, som de er til projekter, som formidleren selv har finansieret direkte (IL,j-SL,j). De to projekter er dog ikke lige risikofyldte, da man slipper for den idiosynkratiske risiko ved at købe securitiserede projekter. Dette skyldes, at man på hvert enkelt projekt risikerer at få 0 i afkast, men da securitiserede projekter består af en diversificeret portefølje af forskellige projekter, og på den måde påtager man sig udelukkende en aggregeret risiko ift. porteføljen. På den måde kan de finansielle formidlere opnå forsikring mod idiosynkratisk risiko ved at benytte sig af securitisation.
Den sidste del af ligningen, består af de handelsaktiviteter, som foregår ved modellens begyndelse. Dvs. den mængde af kapital formidleren har til rådighed i form af egenkapital, fratrukket de omkostninger der er forbundet med handler og forpligtelser som formidleren påtager sig Dj.
De finansielle formidlere ønsker at maksimere det forventede afkast men de er, i modellen, underlagt nogle betingelser. For det første kræver det, at hver formidler kan finansiere sine aktiver dvs. formidlerens startkapital lagt sammen med lånte midler må være større end de investeringer og securitisation aktiviteter formidleren foretager.
For det andet kræves det, at investorer, som har investeret i den risikofrie investering, H, altid vil opnå det lovede afkast, R. En følge af dette krav er, at enhver formidler, i selv den dårligste situation, kan betale sine forpligtelser overfor kreditorer som har investeret i det risikofrie projekt.
Formidlerne kan benytte deres investeringer i sikre projekter og beholdninger af securitiserede risikofyldte projekter som sikkerhedsstillelse. Det kræver dog, at de securitiserede projekter vurderes ud fra en minimumsbetragtning, altså projekternes værdi i situationen r. Af samme grund kan formidlerens selvfinansierede investeringer i risikofyldte aktiver ikke bruges som sikkerhedsstillelse, da man kan risikere, at de ikke giver noget afkast.
Den tredje og sidste betingelse som kræves er ift. at de finansielle formidlere ikke kan sælge flere securitiserede projekter end den mængde af investeringer, som de selv har foretaget i den tilsvarende risikoklasse.
Når ovenstående betingelser er opfyldt medfører det, at forbruget for en investor, i, kan opskrives således:
𝑡 =0: 𝐶!,! = 𝑤+𝐷! −𝑝!𝑇!,!−𝑝!𝑇!,!
𝑡= 2: 𝐶!,!,! =−𝑟𝐷! +𝑅𝑇!,! +𝜋!𝐴𝑇!,!
Forbruget på t=0 består af den formue w, som investor er i besiddelse af plus Di, som er den kapital investor har lånt, fra dette fratrækkes summen af købte projekter af henholdsvis høj og lav kvalitet.
Forbruget for den mellemliggende periode, t=1 bliver 0 i dette setup og investorerne observerer blot, hvilken af de tre situationer, som er opnået.
Forbruget i modellens sidste periode, t=2, består af et negativt led i form af
tilbagebetaling af gælden, rDi og et positivt led som fremkommer af det afkast, som de risikofrie og risikofyldte projekter tilsammen har medført.
Ligevægt, investorernes velstand og de finansielle formidleres valg
I ligevægt vil investorerne benytte sig af at udlåne penge til de finansielle formidlere, da disse formidlere, kan garantere et positivt afkast, i form af r, på den kapital, som investeres i de sikre projekter H. Det samme afkast kan i imidlertid også opnås ved at købe en securitiseret risikofri obligation altså !!
!=𝑟. Hvis dette ikke gælder, vil der nemlig ikke være ligevægt i modellen, da investorer i så fald hellere vil købe det billigste projekt og de finansielle formidlere vil udstede det modsatte. Da investorerne vurderer de risikofyldte projekter ud fra deres lavest mulige afkast medfører det, at en pool af risikofyldte projekter vurderes lavere end man objektivt må forvente at de vil give i afkast, denne antagelse medfører:
𝑝!,!"# = 𝜋!𝐴
De finansielle formidlere har, i denne model, intet incitament til at securitisere de risikofrie projekter. Dette skyldes at udstedelse af risikofrie obligationer med sikkerhedsstillelse i form af et risikofrit projekt svarer fuldstændig til at sælge det risikofrie projekt til investor. De vil derimod have incitament til at securitisere de risikofyldte projekter, men kun når der i følgende ligning gælder skarp ulighed
imellem formidlerens forpligtelser og værdien af aktiverne, selv i den værst tænkelige situation:
𝑟𝐷! ≤𝑅 𝐼!,!+𝑇!,!−𝑆!,! +𝜋!𝐴𝑇!,!
Formidlerne har derfor direkte incitament til at securitisere projekter frem for at sælge projekter uden at benytte securitisation. Disse securitiserede projekter købes af
finansielle formidlere, hvilket medfører, at i ligevægt bliver udstedte og købte securitiserede projekter lig med hinanden, 𝑇!,! =𝑆!,!. Når de finansielle formidlere foretrækker at gøre brug af securitisation skyldes det, at de har brug for mere kapital til at kunne investere i risikofyldte projekter. De finansielle formidlere fjerner den idiosynkratiske risiko ved disse projekter, ved at sælge projekterne og i stedet købe securitiserede projekter fra andre finansielle formidlere. På den måde kan formidlerne skaffe sikkerhedsstillelse, og dermed gælder der ikke længere skarpt ulighedstegn i ovenstående ligning. Securitisation benyttes på den måde til at blødgøre kravene til de finansielle formidleres sikkerhedsstillelse. Situationen i modellen er den, at
investorerne ikke vil udlåne penge som skal investeres i de risikofyldte projekter, da det i værste fald vil give 0 i afkast. Derfor bliver securitisation en nødvendighed for de finansielle formidlere. De kan nemlig ved at købe securitiserede risikofyldte projekter fjerne den idiosynkratiske risiko og dermed opnå en vis risikovillig kapital fra andre finansielle formidlere. Denne brug af securitisation medfører en øget gearing hos disse formidlere. Gearingen skyldes, at de finansielle formidlere nu er i stand til at udstede gæld med sikkerhedsstillelse i form af securitiserede risikofyldte projekter. Udover at denne proces medfører øget gearing er den også med til, at de finansielle formidlere deler risici og dermed bliver afhængige af hinanden. Den øgede finansiering, som opnås vha. securitisation kunne også være opnået ved, at den
enkelte finansielle formidler selv havde sammensat en pool af forskellige risikofyldte projekter, for derefter at sælge securitiserede værdipapirer til investorerne. Det viser sig imidlertid, at modellens setup gør det optimalt, at de risiko-neutrale finansielle formidlere holder disse risikofyldte projekter. Dette skyldes, at de finansielle formidlere anser securitiserede risikofyldte projekter som værende mere værdifulde og derfor vil betale mere for dem end de risikoaverse investorer har lyst til. Den fortjeneste, som de finansielle formidlere kan se frem til, er helt konkret forskellen mellem det forventede afkast som porteføljen vil give i fremtiden og r, som er den rente de finansielle formidlere betaler investorerne for at låne deres kapital.
Figur 12 – Sammenhængen mellem afkast på projekter og investorernes formue.
Forholdet mellem investorernes velstand, den rente som investorerne får for at udlåne midler og mængden af projekter som bliver securitiseret ses afbilledet på ovenstående figur. Den stiplede linje angiver det gennemsnitlige afkast på investeringerne, mens den blå linje viser renteniveauet som kræves for, at modellen er i ligevægt.
Det ses, at renteniveauet afhænger af, hvor stor en velstand investorerne har.
Bemærkelsesværdigt er det, at hvis 𝑤 ≤ 1−𝑤!"# så er velstanden så lille blandt investorerne, at de kun har interesse i at finansiere sikre projekter. I denne situation vil de finansielle formidlere investere deres startkapital plus investorernes kapital i det sikre projekt, og de risikofyldte projekter vil slet ikke blive finansieret, derfor er der heller ikke nogen securitisation, så længe at 𝑤 ≤1−𝑤!"#. Når velstanden er så lav og kun de sikre projekter bliver finansieret medfører det de højeste renter i form af R.
Er velstanden lidt større og opfylder:
𝑤 ∈[1−𝑤!"#, 𝑅
𝐸! 𝜋! 𝐴]
Da vil nogle af de risikofyldte projekter blive finansieret men afkastet fra de sikre projekter er så stort, at det er stort nok til, at alle finansielle formidlere kan betale deres forpligtelser, selv hvis de intet afkast skulle opnå fra de risikofyldte projekter.
Derfor er der i denne situation heller ikke nogen, som benytter securitisation. En effekt af den øgede velstand hos investorerne er, at renteniveauet sænkes til 𝐸! 𝜋! 𝐴, som er et udtryk for de forventninger man har til de risikofyldte projekter.
Er velstanden endnu større og opfylder i stedet:
𝑤∈ ] 𝑅
𝐸! 𝜋! 𝐴,𝑤∗]
Så vil investorernes velstand være så stor, at de finansielle formidlere ikke længere kan bruge de sikre projekter som sikkerhedsstillelse for alle de risikofyldte projekter, som de også gerne vil finansiere. Dvs. de finansielle formidlere benytter securitisation på nogle af de risikofyldte lån som udstedes dette sker for, at formidlerne ellers ikke ville kunne imødekomme alle de lån som investorerne ellers ville være villige til at funde. De finansielle formidlere skaber mulighed for, at de risikofyldte projekter gennemføres ved at stille securitiserede risikofyldte projekter, købt fra andre finansielle formidlere, som en del af deres sikkerhed overfor investorerne. Ved at benytte securitisation kan de finansielle formidlere altså direkte øge deres omsætning ift. en verden, hvor de ikke kunne benytte securitisation.
Den sidste mulighed for investorernes velstand er, at 𝑤 > 𝑤∗. I denne situation er velstanden så stor blandt investorerne, at securitisation bliver benyttet på alle de lån som de finansielle formidlere udsteder til risikofyldte projekter. Denne store velstand afføder en meget stor efterspørgsel efter risikofri gæld, og en sådan kan de finansielle formidlere kun tilbyde en begrænset mængde af, men de kan øge denne mængde ved at benytte securitisation. Samtidig falder renteniveauet yderligere pga. den store efterspørgsel efter kapital, som det ses på ovenstående figur, bliver renten en aftagende funktion af investorernes velstand og kan opskrives således:
𝑟 𝑤 =𝑅+𝜋!𝐴(𝑤!"#+𝑤−1)
𝑤
Når velstanden blandt investorerne stiger så medfører det øget gearing blandt de finansielle formidlere, øget investerings aktivitet og faldende renteniveau. De finansielle formidlere vil i ligevægt dog maksimalt udstede gæld således at de netop kan opsuge kapital fra investorerne svarende til w**. Stiger velstanden yderligere og passerer w** vil det ikke medføre ændret aktivitet hos de finansielle formidlere, da de ganske enkelt ikke er i stand til at udstede mere gæld.
Det ses, at wint, som angiver, hvor stor en egenkapital de finansielle formidlere besidder, påvirker deres mulighed for at låne penge af investorerne positivt. Dette sker naturligvis pga. at wint ligesom de sikre projekter og securitiserede risikofyldte projekter kan fungere som sikkerhedsstillelse overfor investorerne. På den måde medvirker wint samtidig til, at efterspørgslen efter risikofyldte projekter falder. Dette er en følge af, at de finansielle formidlere ikke i ligeså høj grad har brug for disse projekter til at kunne skaffe funding.
Afkast for investorer og finansielle formidlere
Når modellen kommer til t=2 modtager investorerne et afkast, hvilken de er sikre på at opnå, da de har indgået en risikofri kontrakt med de finansielle formidlere. Deres risikofrie afkast afhænger af, hvor stor investorernes velstand var på tidspunkt t=0.
Var investorernes velstand eksempelvis så stor, at de finansielle formidlere måtte benytte securitisation for at kunne tilbyde al den risikofrie gæld, som investorerne efterspurgte, ville det medføre følgende afkast til investorerne:
𝑟𝐷! =𝑅𝐼!,!+𝜋!𝐴𝑆!,!
Afkastet for investorerne i ligevægt vil være kendt da de er risikoaverse og derfor vil sælge både idiosynkratisk samt porteføljens aggregerede risiko. Al risiko bæres dermed af den risikoneutrale finansielle formidler i ligevægt.
Da de finansielle formidlere bærer risikoen, vil deres udfald afhænge af om de projekter, som de er afhængige af, samlet set viser sig at være en succes eller en fiasko.
Omsætningen fratrukket forpligtelser overfor investorerne, giver de succesfulde finansielle formidlere et samlet afkast, som kan opskrives således:
𝑅𝐼!,!+𝜋!𝐴𝑆!,!+𝐴 𝐼!,!−𝑆!,! −𝑅𝐼!,!+𝜋!𝐴𝑆!,!
= 𝜋!−𝜋! 𝐴𝑆!,!+𝐴 𝐼!,!−𝑆!,!
Det ses, at hvis situationen 𝜋! > 𝜋! opstår, så tjener de finansielle formidlere på at have lavet securitisation. I andre tilfælde kommer afkastet fra den del af investeringerne, som ikke er blevet securitiseret.
De formidlere, som ikke opnåede succes med de projekter, som de var afhængige af opnår et resultat, som igen kan findes ved at tage deres omsætning og fratrække forpligtelser overfor investorer:
𝑅𝐼!,!+𝜋!𝐴𝑆!,!−𝑅𝐼!,!+𝜋!𝐴𝑆!,! = 𝜋! −𝜋! 𝐴𝑆!,!
Disse formidlere får udelukkende et positivt afkast hvis 𝜋! >𝜋! , nemlig det afkast som de i denne situation har tjent ved at sælge securitiserede projekter. Dette afkast svarer til, at den finansielle formidler slet ikke har holdt nogen risikofyldte projekter selv. Bagsiden ved at securitisere hele ens portefølje er altså, at de succesfulde banker får et mindre afkast.
Det er vigtigt at pointere, at hvis man er i den situation, hvor w er så stor, at de finansielle formidlere benytter securitisation på alle de investeringer de laver, dvs. når 𝑤 >𝑤∗, så får alle finansielle formidlere et afkast svarende til det, som en ikke succesfuld formidler opnår. Når der er fuld securitisation, er der altså ingen forskel på det den succesfulde og den ikke succesfulde finansielle formidler opnår i afkast.
Fordelen ved denne situation er imidlertid, at de finansielle formidlere har fjernet al idiosynkratisk risiko, ved at have benyttet securitisation til alle risikofyldte projekter.
I denne model, hvor alle på markedet har rationelle forventninger medfører securitisation en bedre allokering af risici. På den måde bidrager securitisation til større gearing hos de finansielle formidlere, som så igen medfører, at flere af de risikofyldte projekter bliver gennemført, hvilket i sidste ende bidrager positivt til økonomien som helhed. I modellen er der intet som tyder på, at securitisation skulle medføre skrøbelighed, tværtimod bidrager securitisation til stabilitet og fjerner idiosynkratiske risici. Det er i denne forbindelse dog vigtigt at pointere de rationelle forventningers rolle, som er afgørende, da det er disse som medfører, at de ekstremt risikoaverse investorer ikke er mere udlånsvillige end, at de er sikre på, at selv de finansielle formidlere, som ikke opnår succes med deres projekter vil være i stand til at indfri deres forpligtelser.
Lokalt maksimerende agenter – begrænset rationalitet
I det forrige afsnit betragtede vi investorer, som havde rationelle forventninger og dermed kom der aldrig uventede chok i modellen. Dette afsnit vil belyse, hvad der sker hvis investorer og finansielle formidlere i stedet udelukkende fokuserer på de to mest sandsynlige udfaldsscenarier. Modellen er konstrueret således, at ud af tre mulige udfald er det g, som repræsenterer fremgang i økonomien som er det mest sandsynlige udfald. Derefter kommer d, som repræsenterer lidt dårligere udvikling og endelig, som det mindst sandsynlige udfald kommer r, som repræsenterer økonomisk recession. I denne model vil agenterne derfor ikke tage hensyn til, at der i fremtiden kan komme økonomisk recession. Denne antagelse kan virke hård, men det minder om en situation som vi havde inden finanskrisen, hvor investorer køber AAA-ratede obligationer i den tro, at dette papir er fuldstændig sikkert. Problemet er, at agenterne ignorerer den aggregerede risiko, som de udsættes for i det udfaldsscenarie r, hvor kun ganske få formidlere vil have succes med deres investeringer ift. risikofyldte projekter. Når agenterne ikke tager højde for, at den aggregerede risiko medfører det, at forventningerne til fremtidigt afkast bliver overoptimistisk.
Ligevægt, investorernes velstand og de finansielle formidleres valg
I denne model, hvor agenterne har begrænset rationalitet erstattes forventningerne til fremtidigt afkast af en forventning om, at recession ikke vil indtræde, forventninger bliver derfor således betinget af en positiv udvikling, g eller en økonomisk nedtur, d:
𝐸!!! 𝜋! 𝐴 =𝐸 𝜋!|w=g,d 𝐴
