Indledning
Finansielle formidlere såsom skyggebanker, benytter finansielle instrumenter til at holde værdipapirer på deres egen balance og finansierer langsigtede investeringer med kortfristet gæld, til dette kan der bl.a. benyttes repohandler.
En repohandel er, som beskrevet i afsnittet om repohandler, en aftale om et lån mod sikkerhedsstillelse og samtidig en aftale om at købe lånet tilbage til en aftalt pris. Ved at indgå en repo kan investorer, som har rigtig meget kapital, altså udlåne deres midler og modtage sikkerhed indtil låntager kan tilbagebetale det lånte plus reporenten. Dette afsnit har til formål at analysere, hvornår en finansiel formidler som benytter repohandler vil komme i problemer i form af et run imod institutionen.
Afsnittet om runs imod finansielle formidlere som benytter repohandler er baseret på artiklen ”Repo Runs” af Martin, Skeie og Thadden.
Modellens opbygning
Modellen består af investorer og finansielle formidlere. Agenterne agerer i en model, som er ubegrænset mht. antal perioder til gengæld trækker investorerne sig ud af modellen efter at have eksisteret i tre perioder. For ikke at løbe tør for investorer indtræder der løbende nye investorer, for hver ny periode indtræder N investorer, som så eksisterer i de tre kommende perioder.
Investorerne kan opdeles i to typer af personligheder, de tålmodige og de utålmodige investorer. Modellens setup medfører, at en ny investor med sandsynlighed, 𝛼, er en utålmodig investor, og da der kun er to typer af investorer, er sandsynligheden 1−𝛼 for at en ny investor er tålmodig. De utålmodige investorer som indtræder på tidspunkt t kræver at modtage penge allerede én periode efter indtrædelse. De tålmodige investorer har ikke et behov for at modtage penge før to perioder efter deres indtrædelse. Det kan ikke observeres om en investor er af den tålmodige eller utålmodige slags, og alderen på en investor kan heller ikke observeres, dvs. hvor mange perioder en investor har været i modellen. Investorernes personlighed skal afspejle, at nogle investorer vælger at rulle deres repo’er mens andre vælger at flytte deres investeringer. På den måde kan investorerne skabe et likviditets chok i modellen, da de finansielle formidlere ikke kan observere deres investorers personlighed eller alder. Investorerne har en nyttefunktion ift. hvornår de får deres penge og den opskrives således:
𝑈 𝑟!,𝑟! = 𝑢! 𝑟! 𝑚𝑒𝑑 𝑠𝑎𝑛𝑑𝑠𝑦𝑛𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑 𝛼
𝑢! 𝑟! 𝑚𝑒𝑑 𝑠𝑎𝑛𝑑𝑠𝑦𝑛𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑 1−𝛼
Investorerne får således 𝑢! 𝑟! i nytte ved at modtage penge efter én periode, mens de modtager 𝑢! 𝑟! , hvis de kan vente en periode mere. Som et alternativ til at investere pengene, kan investorerne også benytte sig af en opsparing, uden renter og uden risiko, hvor de får deres indskud igen efter én periode.
De finansielle formidlere er i denne model risikoneutrale, men har ingen startkapital, til gengæld er de i stand til at producere værdipapirer. Disse værdipapirer kan sælges til investorerne og har følgende karakteristika ift. afkast, afhængigt af investeringens størrelse:
𝐴𝑓𝑘𝑎𝑠𝑡= 𝑅!𝐼! ℎ𝑣𝑖𝑠 𝐼! ≤ 𝐼!
𝑅!𝐼! ℎ𝑣𝑖𝑠 𝐼! ≥𝐼!
Afkastet, som udover investeringens størrelse, er også afhængig af den rente R, som investeringen opnår. Forrentningen bliver positiv når investeringen holdes i to perioder, mens den svarer til opsparingen, hvis pengene trækkes ud efter én periode, dvs. intet udbytte. Disse investeringer er risikofrie i den forstand, at det investerede som minimum tilbagebetales til de finansielle formidlere. Investorerne påtager sig dog risiko i form af kreditrisiko overfor den finansielle formidler, som de benytter da investorerne ikke selv kan kontrollere det afkast som investeringen giver. Investorerne kan komme udenom denne kreditrisiko ved at gå udenom de finansielle formidlere og investere direkte i markedet. Dette hæmmer dog investeringens kvalitet, da de ikke har de samme fordele, som de finansielle formidlere har ift. porteføljehåndtering.
Vælger investorerne at investere direkte i markedet opnår de derfor et afkast givet ved:
𝛾!𝑅! ,ℎ𝑣𝑜𝑟 𝛾! <1
Hvor 𝛾! angiver den værdi som investor 𝑖 skaber for porteføljen. Der tages her højde for de individuelle forudsætninger og kvalifikationer investorerne kan have.
Problemet for investorerne er, at de ikke har de samme forudsætninger og værktøjer som de finansielle formidlere har til at værdiansætte aktiver og håndtere en portefølje.
Dertil kommer det, at det alt andet lige, vil være dyrere for en investor fx i form af omkostninger i forbindelse med at tilpasse og justere en portefølje.
Den samlede investeringskapacitet 𝐼 er større end den nye mængde af kapital som træder ind på markedet i hver periode. Dette gælder ikke blot samlet, men for hver enkel periode:
𝐼! >𝑁
!!!
,∀ 𝑖.
På den måde vil der konstant være indbyrdes konkurrence imellem de finansielle formidlere for at få investorerne til at vælge dem til at varetage deres investeringer.
I denne model vil de finansielle formidlere, derfor forvente at opnå følgende profit:
𝜋!! =𝑅!𝐼!!!!+𝑐!!!!+𝑏!!−𝛼𝑟!!!!!𝑏!!!!− 1−𝛼 𝑟!!!!!𝑏!!!!−𝐼!! −𝑐!!
Profitten for investor i afhænger således af en række parametre. For det første selvfølgelig af den mængde kapital som investeres I dernæst, hvor stor en mængde likvide midler de holder c. Dertil kommer den mængde af kapital, som den finansielle formidler modtager fra nye investorer b. Endelig er antallet af tålmodige og utålmodige investorer afgørende for mængden af tilbagebetalinger til investorerne efter henholdsvis én og to perioder, 𝑟! og 𝑟!, hvilket også påvirker den finansielle formidlers profit.
De finansielle formidlere ønsker at maksimere deres profit for hver enkel periode, men diskonterer også forventninger om fremtidige afkast vha. 𝛽< 1. De finansielle formidlere i modellen antages at være forholdsvis tålmodige, og at deres investeringer på langsigt vil være så profitable, at de opfylder:
𝛽!𝑅! >1
Det er altså optimalt for investorerne at benytte sig af de finansielle formidlere, da de på den måde opnår det størst mulige afkast.
Det stabile setup – ingen chok
De finansielle formidlere starter hver periode med at tilbyde kontrakter til markedet som er forskellig alt efter om man ønsker at lade sine midler være tilgængelige, for den finansielle formidler, i én eller to perioder. Da de finansielle formidlere konkurrerer om investorernes kapital, tilpasser de renten alt efter, hvor længe investorerne er villige til at lade dem investere deres kapital. Det gælder for alle finansielle formidlere, at de betaler det samme i rente for en given løbetid. Det må samtidig gælde, at den rente som investorerne opnår ved at lade pengene være i de finansielle formidleres varetægt i to perioder opfylder: 𝑟!! = 𝑟!!!. Hvis renteniveauet ikke levede op til dette krav, ville investorerne efter hver periode, uanset personlighed, trække deres midler ud og så indgå en ny kontrakt hvis 𝑟!! <𝑟!!!. Mens et setup hvor 𝑟!! > 𝑟!!!, vil selv en utålmodig investor lade investeringen køre videre og i stedet optage et andet lån svarende til 𝑟!! +𝜀, og dermed stadig opfylde kravet om at have kapital på t+1. Dette scenarie ville ikke opfylde et grundlæggende krav om, at der i modellen, ikke er mulighed for at lave arbitrage, dvs. opnå en fremtidig gevinst uden at have penge op af lommen eller påtage sig nogen risiko for tab.
De finansielle formidlere er bundet af en øvre grænse ift. hvor meget kapital de kan varetage i hver periode 𝑄!! derudover skal de også have en vis mængde kapital stående som sikkerhedsstillelse 𝑘!!. Når en finansiel formidler i på tidspunkt t låner kapital 𝑏!! af investorerne så skal andelen, som ikke videreformidles være så tilpas stor, at investorerne er overbeviste om, at den finansielle formidler vil tilbagebetale sine fremtidige forpligtelser. Dette setup svarer til, at sikkerhedsstillelsen skal være så stor, at en finansiel formidler vil overholde tilbagekøbsaftalen i en repohandel indgået med en investor. Samtidig kræves det, at når kontrakterne indgås skal forholdet mellem renteniveau og krav til sikkerhedsstillelse opfylde følgende:
𝑅!𝑘!!𝑟≥𝑟! ∧ 𝛽𝑅!𝑘!! ≥ 𝑟
Når begge de to krav er opfyldt medfører det, at både de tålmodige og utålmodige investorer vil modtage deres afkast. De finansielle formidlere vil nemlig i denne situation ikke have incitament til at lade investorerne beholde sikkerhedsstillelsen, hvorfor ingen af de finansielle formidlere vil undlade at tilbagebetale alle forpligtelser de måtte have overfor investorerne.
I dette setup vælger alle nye investorer at placere deres kapital hos de finansielle formidlere i det øjeblik de indtræder i modellen, og trækker dem ud igen efter henholdsvis en eller to perioder, alt efter om det er en tålmodig eller utålmodig investor. Da de finansielle formidlere, som det ligger i deres natur, maksimerer deres profit, bliver det en konsekvens heraf, at de ikke holder nogle kontanter, 𝑐! = 0,∀ 𝑖.
Det ville ganske enkelt ikke være optimalt at holde kontanter, da det pga. inflation er smartere at få pengene investeret med det samme og dermed opnå en større forventet profit. En konsekvens af den knaphed på ressourcer som medfører, at alle de finansielle formidlere tilsammen, kan investere mere kapital end de nye investorer bidrager med medfører, at hvis ellers, at man som investor kan se frem til en positiv forrentning ved at lade de finansielle formidlere forvalte ens kapital, ja så vil alle investorer også placere deres midler hos en finansiel formidler.
I dette setup uden chok, opnår samtlige finansielle formidlere en positiv profit ved at tilbyde investorerne et positivt afkast af deres investeringer. Investorerne lader investeringerne køre i en eller to perioder alt efter, hvor tålmodige de er og opnår alle sammen enslydende rente pr. tidsenhed.
Når en finansiel formidler i dette setup skal tilbyde investorerne et afkast for at benytte dem, skal renteniveauet i en sådan kontrakt opfylde:
1−𝛼 𝛽!𝑟!+𝛼𝛽𝑟 =1
Dvs. at alle investorer opnår et positivt afkast, men de finansielle formidlere konkurrerer ikke deres egen profit væk. Renteniveauet bliver holdt langt nok nede til at sikre positiv profit for de finansielle formidlere som, hvis dette ikke var tilfældet,
ville mangle incitament til at stille deres ekspertise og investeringsmuligheder til rådighed for investorerne.
I setup’et vil de finansielle formidlere opnå følgende profit:
𝜋! = 𝑅! −1 𝐼!− 𝛼
𝛽+1−𝛼
𝛽! −1 𝑏!
Det ses, at de finansielle formidleres profit påvirkes negativt af den mængde af lån, 𝑏!, som denne har optaget gennem udstedelse af gæld til investorerne. Størrelsen på udstedt gæld, er individuel og forskellig for de finansielle formidlere, den afhænger af profitabiliteten af de investeringer den finansielle formidler har foretaget. Dvs. de aktiver som formidleren holder i porteføljen, skal være tilstrækkelige som sikkerhedsstillelse for investorerne. Uanset hvor stor en andel af den investerede kapital, som de finansielle formidlere modtager fra investorerne, opnår de i dette setup en positiv profit, da der ikke er nogle chok. Problemerne kan imidlertid opstå når en finansiel formidler benytter sig af en stor andel af sine aktiver finansieret vha.
investorerne, da det ikke er særlig stabilt overfor et uventet økonomisk chok.
Runs uden mulighed for salg af aktiver
I en situation, hvor ikke alle nye investorer ønsker at benytte sig af de finansielle formidlere, og de tålmodige investorer ikke vil lade deres penge forvalte af dem længere, vil medføre, at formidlerne pludselig kan stå i en situation hvor de mangler likvide midler. Hvis de finansielle formidleres afkast fra investeringerne ikke kan opfylde deres forpligtelser i netop denne periode må de begære konkurs. Kravet for at en finansiel formidler kan klare en sådan situation er derfor, at investeringerne opfylder:
0≤𝑅!𝐼!−(𝑟+(1−𝛼)𝑟!)𝑏!
Hvis dette krav er opfyldt, er profitten så stor hos den finansielle formidler, at man er i stand til at tilbagebetale samtlige forpligtelser. I en sådan situation er den finansielle formidler altså i stand til at modstå et run mod institutionen. Hvis de finansielle formidlere ikke kan sælge aktiver og derfor må have likvide midler nok til at imødekomme et run, kræver det, at følgende likviditetsbetingelse er opfyldt:
𝛽!𝑅!𝐼! ≥ 1−𝛼+𝛽 𝑏!
Dette krav er ikke automatisk opfyldt selvom en finansiel formidler konstant laver positiv profit i hver enkel periode. Dette skyldes, at et run kan medføre så store krav, hvis 𝑏! fx er meget stor ift. den finansielle formidlers maksimale samlede
investeringsmængde 𝐼!. Det kan også skabe problemer, hvis profitabiliteten af investeringerne 𝑅! er for lille, da det kan medføre, at et stort pres på de likvide midler ikke kan imødekommes. Det er altså vigtigt for de finansielle formidleres evne til at overleve et run, at de enten har meget store investeringer, og at de er tilstrækkeligt profitable eller, at de ikke er særligt eksponerede overfor kortfristet gæld. Hvis en finansiel formidler kan leve op til disse krav vil de, hvis et økonomisk chok skulle ramme, kunne begrænse deres investeringer i den pågældende periode og dermed overleve et evt. run. Hvis dette ikke er tilfældet, fx har den finansielle formidler måske eksponeret sig selv for kraftigt overfor kortfristet gæld, i så fald er den eneste udvej at sælge de aktiver, som først giver afkast i fremtiden. Denne mulighed har de finansielle formidlere ikke i dette setup, og vil derfor i modellen være tvunget til at begære konkurs, på trods af, at deres fremtidige indtægter muligvis ville være tilstrækkelige til at kunne indfri deres forpligtelser.
Triparty repohandler med ”unwind”
En Triparty repohandel er en repo som udover køber og sælger også involverer en Clearing bank altså en tredje part. Ved at benytte en Clearing bank indsætter køber af repohandlen sin sikkerhedsstillelse på en konto, som administreres af Clearing banken. Denne tredje part agerer således, som en endags udlåner af kapital til de finansielle formidlere, som har indgået repohandlen. Det er også Clearing bankens opgave at vurdere evt. værdipapirer der benyttes som sikkerhedsstillelse og sørger for, at køber overholder evt. Margin Calls, dvs. overfører mere kapital til depotet, hvis værdien af sikkerhedsstillelsen falder i værdi. I en situation, hvor sælger begærer konkurs har køber direkte adgang til sikkerhedsdepotet, som står i Clearing banken, på den måde opnår sælger en fordel ved at benytte en Clearing bank.
Når en Triparty repo er indgået, kan Clearing banken lave en ”unwind”, hvilket vil sige, at Clearing banken sender pengene [𝑟+(1−𝛼)𝑟!]𝑏!, til investorerne om morgenen, dvs. at investorerne ikke længere er eksponeret overfor den finansielle formidlers kreditrisiko. I stedet finansierer Clearing banken selv et midlertidigt lån (svarende til børsens åbningstid) til gengæld, for at holde den sikkerhedsstillelse, som den finansielle formidler har placeret i et depot i Clearing banken. Perioden efter vil investeringerne så udløbe og et afkast realiseres. Dette afkast kan den finansielle formidler benytte sammen med evt. ny kapital fra nye repohandler tilpasset den økonomiske situation, og indgået med nye investorer til at tilbagebetale sin gæld til de én periode gamle investorer. Kan den finansielle formidler ikke fremskaffe kapital nok til at tilbagebetale sin gæld, må den finansielle formidler begære konkurs.
I dette setup betales foruden en rente, også et haircut på den sikkerhedsstillelse som den finansielle formidler stiller overfor investorerne via Clearing banken. Størrelsen på et haircut fremgår af en aftale som parterne underskriver, og er derfor ikke til forhandling når man indgår en repohandel. Det antages derfor i dette setup, at den
mængde sikkerhedsstillelse, som kræves vil være konstant hele tiden og uændret af agenternes syn på den økonomiske fremtid. Til gengæld vil et negativt syn på fremtidens økonomi muligvis medføre, at de værdipapirer som ligger som sikkerhedsstillelse vil falde i værdi, hvilket vil få Clearing banken til at sende et Margin Call til den finansielle formidler, som så må indsætte værdipapirer eller kontanter for at tilfredsstille kravet til sikkerhedsstillelse.
Hvis investorerne vælger at give den finansielle formidler ny kapital i form af at indgå nye kontrakter, vil det tilfredsstille Clearing banken, som på den måde bliver mindre eksponeret overfor den finansielle formidlers kreditrisiko. Dette sker ved, at Clearing banken som til gengæld for de indskud der kommer fra investorerne videreformidler værdipapirer fra den finansielle formidler, som udløber efter én periode. Således tilfredsstilles investor, Clearing bank og finansiel formidler, i hvert fald umiddelbart.
Investorernes afkast er imidlertid også afhængigt af, hvad de øvrige investorer gør.
Dvs. vælger en investorer at indgå kontrakt med en finansielle formidler, som bliver udsat for et run vil det skade hans afkast, da det vil medføre at den finansielle formidler ikke tillades at foretage yderligere investeringer af Clearing banken, og derfor kan den finansielle formidler blive tvunget til at begære konkurs. Dermed kan investor risikere at stå tilbage med den sikkerhedsstillelse, som var en del af kontrakten. Dette har også en konsekvens, at en finansiel formidler kan sikre sig imod runs ved at stille så tilstrækkelig en sikkerhed overfor investorerne, at de vil indgå kontrakterne uanset om de forventer, at andre investorer vil lave et run mod institutionen eller ej.
I dette marked kan en finansiel formidler blive tvunget til at begære konkurs pga. et run imod institutionen, hvis både likviditetsbetingelsen:
𝛽!𝑅!𝐼! ≥ 1−𝛼+𝛽 𝑏! og betingelsen ift. værdien af sikkerhedsstillelsen:
𝛽!𝑅!𝐼! ≥1−𝛼+𝛽 𝛾!(1+𝛽)𝑏!
ikke er opfyldt. Hvis en finansiel formidler ikke har sørget for enten nok sikkerhedsstillelse eller tilstrækkelig likviditet til at modstå et run, vil det medføre konkurs. Institutionen vil, i det øjeblik at investorerne ikke længere har tillid til denne, ikke være rustet til at modstå det pres, som kommer under et run. Det ses, at det for begge de to betingelser gør sig gældende, at en finansiel formidler kan sikre sig ved, at have tilstrækkelig store investeringsmuligheder 𝐼!, eller ved at disse investeringer er meget profitable, 𝑅!. Det skal også bemærkes, at gearingen, som er forholdet mellem den finansielle formidlers investeringsmuligheder og den andel af den investerede kapitalen, som skaffes fra investorer, påvirker begge betingelser negativt. En stor
gearing skaber altså ustabilitet hos de finansielle formidlere, hvilket medfører, et knæk i investorernes tillid til institutionen, og et run mod institutionen vil blive en selvopfyldende profeti og dermed medføre konkurs.
Triparty repohandler uden ”unwind”
Dette afsnit har til formål at belyse, hvilken effekt det har, når en Clearing bank er en del af en repohandel, men ikke bidrager ved at lave en ”unwind”. Denne situation uden ”unwind” svarer til at Clearing banken får en langt mindre rolle, da den nu ikke længere eksponerer sig selv overfor de finansielle formidleres kreditrisiko. Clearing bankens rolle, i dette setup, er i stedet at stå for håndteringen af sikkerhedsstillelse og evt. Margin Calls, altså eksekveringen af repohandlen efter den er indgået.
Forskellen på det tidligere setup og når Clearing banken ikke gør brug af ”unwind” er, at de investorer som har foretaget en repohandel for én periode siden, nu holder en repo som de kan vælge at rulle videre eller kræve at den finansielle formidler betaler sine forpligtelser nu. Tidligere kunne en finansiel formidler godt overleve på trods af at han var illikvid i én periode, da Clearing banken midlertidigt tilbagebetalte investorerne. På den måde undgik den finansielle formidler, i det tidligere setup, at blive udsat for et run, som kunne tvinge institutionen til at begære konkurs. Denne mulighed har den finansielle formidler ikke her og vil derfor være tvunget til at begære konkurs. De investorer som er en periode gamle vil, hvis den finansielle formidler begærer konkurs, stå tilbage med den sikkerhedsstillelse som de har adgang til via Clearing banken. De investorer som allerede har indgået repohandler med en given finansiel formidler vælger at rulle deres repohandler, dvs. de lader den finansielle formidler få endnu en periode før han skal tilbagebetale den lånte kapital.
Dette sker, da de ikke får mere ud af situationen ved at trække pengene ud, da den finansielle formidler er illikvid. Dette medfører, at nye investorer som indtræder i modellen nu har incitament til at indgå repohandler med den finansielle formidler.
Dette skyldes, at når de investorer, som har indgået kontrakter med den finansielle formidler i forrige periode ikke starter et run bliver den finansielle formidler likvid:
𝑅!𝐼! − 𝛼
𝛽+1−𝛼
𝛽! 𝑏! >0
pga. at den finansielle formidler har positiv profit, og at den totale investeringskapacitet 𝐼! er udnyttet og er større end den lånte mængde af kapital 𝑏!. Dvs. når investorerne efter første periode valgte at forlænge deres forhold med den finansielle formidler, gav det så tilstrækkelig med tid, at investeringerne giver afkast stort nok til at tilfredsstille fremtidige investorer.
Når man har agenter i økonomien som Clearing banken, som laver ”unwind”
medfører det, at i visse situationer, vil en tilstrækkelig stor mængde af investorer
