Mark Grinblatt og Sheridan Titman (Grinblatt & Titman, 1992) undersøgte 279 amerikanske investeringsforeninger i perioden 1975-1984. De foretager en analyse af investeringsforenin-gernes performance ud fra en variation af Jensens alfa. Jensen alfa måler traditionelt merafka-stet i forhold til CAPM, hvor markedsporteføljen definerer benchmarket. Forfatterne konstru-erer i stedet et benchmark bestående af 8 faktorer. Benchmarket, der reelt kan opfattes som en faktor-model, er baseret på forskellige aktiekarakteristika. Denne variation af Jensens alfa anvendes til at analysere investeringsforeningernes alfa-skabelse i forhold til faktorernes indi-viduelle risikopræmier.
Grinblatt og Titman fastsætter udvælgelses- og holdingperioderne til 5 år, og foretager via cross-sectional regressioner analyse af performance vedholdenheden. Cross-sectional regres-sionen søger at forklare alfa-skabelsen i holdingperioden ud fra alfa-skabelsen i udvælgelses-perioden. En positiv regressions koefficient indikerer, at der tidligere alfa-skabelse kan forud-sige fremtidig skabelse. Negativ regressions koefficienter indikerer, at historisk alfa-skabelse ikke kan forklare fremtidig alfa-alfa-skabelse.
Forfatterne finder en signifikant positiv performance vedholdenhed fra udvælgelse- til hol-dingperioden. Endvidere konkluderer forfatterne, at performance vedholdenheden ikke kan tilskrives markeds inefficiens i faktorerne i benchmarket.
Mark Carhart (Carhart M. , 1997) udgiver en omfattende artikel af performance vedholden-hed. Artiklen er interessant fordi, den kombinerer mange analytiske metodikker til analyse af performance vedholdenhed, der på udgivelsestidspunktet var innovativt. Carhart undersøger 1892 investeringsforeninger i perioden 1962-1993. Data er suvivorship bias fri, hvilket vil sige, at data både indeholder investeringsforeninger, der ikke eksisterer mere, og investerings-foreninger, der har eksisteret i hele afhandlingens analyseperiode.
Grundlæggende benytter Carhart sig af 2 metodikker til analyse af performance vedholden-hed. Forfatteren anvender grupperingsteknikker til at konstruere porteføljer. Tidsserie regres-sion og cross-sectional regresregres-sion af disse porteføljer giver mulighed for at vurdere perfor-mance vedholdenheden. Begge regressions metodikker drager inspiration fra Fama-Macbeth (1973) empiriske studie af CAPM fra 1973.
Initialt foretager forfatteren en Spearman Rank rho korrelationstest. Denne påviser, selvom forfatteren ikke viser resultaterne, at rankingen af investeringsforeningerne ikke er tilfældigt fra periode til periode.
For at vurdere vedholdenheden af performance over tid foretager Carhart grupperinger af in-vesteringsforeningerne. Carhart anvender 2 grupperingstekniker for at konstruerer syntetiske porteføljer. Den ene grupperingsteknik tager udgangspunkt i investeringsforeningernes lagede momentum, mens den anden tager udgangspunkt i alfa-skabelse over 36 måneder. For at vur-dere alfa-skabelsen, udvider forfatteren Fama-French's 3-faktormodel med en ekstra faktor for at forbedre forklaringsgraden af prissætningsmodellen. Den 4. faktor er en momentum faktor som Jegadeesh og Titman (1993) dokumenterede havde signifikant forklaringsgrad af perfor-mance.
Investeringsforeningerne grupperes i deciler21 og derved konstrueres syntetiske porteføljer.
Porteføljerne kan analyseres ved hjælp tidsserie regression. Grupperinger af investeringsfor-eninger i porteføljer, følger den metodik Fama-Macbeth (Fama & Macbeth, 1973) udviklede til empirisk at teste CAPM. Metodikken skal søge at minimere Errors In Variables, herefter EIV. EIV dækker over estimationsproblemer i tidsserie dimensionen22. Aktiers eller investe-ringsforeningernes beta-koefficienter, i forhold til risikofaktorer, ændres over tid. For at mi-nimere fejlkilder i forbindelse med estimationen af beta-koefficienterne grupperes aktier eller investeringsforeningerne i porteføljer.
21 Populationen opdeles i tiendedele.
22 Denne problematik uddybes i afsnit 5.3.1.
Carhart søger endvidere via cross-sectional regression af expence ratio turnover ratio, m.fl. at vurdere graden af forklaring på performance vedholdenhed. Metodikken er identisk med Fa-ma-Macbeths fra 1973, og giver mulighed for empirisk at vurdere størrelsen af risikopræmier, for forskellige faktorer. Expence ratio og turnover ratio m.fl. har ikke overraskende negative risikopræmier. Carhart finder, at flere af omkostningsnøgletallene har signifikante risikopræ-mier for forklaringen af performance.
Carhart finder signifikante forskelle i performance på årlige horisonter, ved ranking og grup-pering ud fra investeringsforeningernes lagede momentum. Effekten er mindre tydelig, hvis investeringsforeningerne rankes over flere år. De porteføljer, der ranker bedst, har ikke kunne leverer signifikant positiv alfa over tid. Generelt konkluderer Carhart, at resultaterne er i over-ensstemmelse med EMH.
Christopher Blake og Matthew Morey (Blake & Morey, 2000) foretager en analyse af perfor-mance vedholdenheden af Morningstars rating-metodik i forhold til ”naive” perforperfor-mancemål som Sharpe ratioen, Jensens alfa, 4-index alfa og rå afkast.
Forfatterne baserer deres analyse på 635 investeringsforeninger, der har modtaget Mornings-tars rating i ultimo 1993, og har mindst 10 års historik. Forfatterne vælger 10 år som mini-mum idet Morningstar sammenvægter investeringsforeningen samlede rating ud fra deres respektive rating for 10, 5, og 3 års analyseperioder. Perioderne vægtes med 50 %, 30 % og 20 % for henholdsvis 10, 5 og 3 år.
Blake og Morey anvender en række forskellige analysemetodikker til at vurdere performance vedholdenhed over tid. Forfatterne foretager Spearman Rho rank korrelation, dummy variabel og cross-sectional regression. Analyserne foretages på baggrund af grupperinger af investe-ringsforeningerne, der varierer fra analysemetodik til analysemetodik. Spearman Rho korrela-tions analysen baseres på gruppering ud fra deciler, mens dummy variable regressionen base-res ud fra en gruppering, der er identisk med Morningstars.
Begge analysemetodikker viser en sammengæng i performancevedholdenhed for dårlige inve-steringsforeninger, hvorimod vedholdenheden af performance for højt-ratede investeringsfor-eninger er mindre tydelig.
Joop Huij og Marno Verbeek (2007) analyserer 6400 amerikanske investeringsforeninger i perioden 1984-2003. Forfatterne anvender Carharts 4-faktor model til at estimere investe-ringsforeningernes performance. Investeringsforeningerne rankes efterfølgende i deciler, og
der foretages cross-sectional regression fra udvælgelses- til holdingperioden for at vurdere vedholdenheden.
Forfatternes undersøgelse indikerer, at investeringsforeninger, der i udvælgelsesperioden er ranket i øverste decil signifikant outperformer investeringsforeninger ranket i nederste decil.
Resultaterne er konsistente på både 1 og 3 års sigt.
Huij og Verbeek undersøger endvidere, hvilken indflydelse valget af statistisk tilgang har på robustheden af parameter estimation. Analyse af korte horisonter har typisk få dataobservati-oner i tidsserie dimensionen. Performance ratingen foretages ud fra alfa estimater baseret på OLS regression og Bayesian alfa estimation23. Forfatternes undersøgelser viser, at med korte tidshorisonter kan Bayesiansk alfa estimation være op til 40 % mere præcis end traditionel OLS regression. Huij og Verbeek anvender en konservativ tilgang til Bayesiansk alfa estima-tion. Ved anvendelse af Bayesiansk alfa estimation skal analytikeren tildele sandsynligheder for udfaldet af afkast, i forhold til en passiv investering, baseret på tidligere afkast. Huij og Verbeek er konservative i den forstand, at forfatterne estimerer sandsynligheden for afkast ud fra cross-sectional afkastet for alle investeringsforeningerne. Tidligere studier har tildelt en sandsynlighed baseret på investors forventninger, hvilket har givet anledning til kritik om-kring retro-fittede analyser fra bl.a. Huij og Verbeek.